经调研大量同学与研究发现，光的干涉衍射速成可以归结为以下4个问题：

1、光波（主要是球面波和平面波）的复数表示?(e的复指数物理意义)

(资料图片仅供参考)

2、球面波干涉(杨氏干涉、类杨氏干涉)

3、平面波干涉(等倾干涉、等厚干涉)

4、衍射：球面子波——半波带法——矢量图解法——数值模拟法

如果你觉得干涉和衍射很抽象，主要原因是波模型在你眼里不形象。我们先来看第一个问题：光波（主要是球面波和平面波）的复数表示?(e的复指数物理意义)

这个问题也会在大学物理、电磁场与电磁波、信息光学中出现。你在这之前也许会见到一些在现象上展示自然无理数e的奇妙的案例，比如复利、比如欧拉公式、比如对数螺旋线。但这些不足以从根本上使其生动，甚至你仍会困惑为什么简谐波要用e的复指数来表示。从代数意义上来说，这是麦克斯韦方程组的波动方程的一个特解。

e在代数意义上是连续复利的极限结果，它的物理意义只能在旋转中生动体现。这是因为加减法的物理意义是平移，乘除法的物理意义是伸缩，而指数或乘方的物理意义是旋转。（振动可以看做高维旋转在低维的投影：）

用旋转来表示指数或乘方，是因为同底数的指数位置上的加减可以是旋转角度的加减，如果以e为底数，以θ为指数，e^θ记作exp(θ)被称为对数螺旋线，也叫等角螺旋线，之所以叫等角螺旋线是因为：

而飞蛾的这一功能是在环境光近似为平行光进化出来的，扑火实际上是卡生物bug。本来飞蛾是要走“测地直线”的：

相对径向辐射线的等角性质作为伏笔，迎来天选之数：虚数单位i。

虚数单位i的物理意义是：旋转90°。我们所接触到的虚数单位i一般出现在两个位置，一个是系数位上，一个是指数位上。同时展现这两个位置的是与麦克斯韦方程组一样完美的欧拉公式（它的证明可以用泰勒展开）：

对于系数位置，虚轴和实轴的关系是y=ix，iy=-x，i在右手系复平面里表示逆时针旋转90°，i²就是逆时针旋180°，也就是虚数单位i借助实数的定义式：i²=-1（i的由来）。要重视这种90°的操作，还有一种90°的操作是矢量叉乘，这种运算也常见于描述电磁波。

如果说i作用在指数位置上，e^θ→e^iθ，是θ跨维旋转90°（不是直接θ+90°），有的同学不理解，这个辐射角θ已经是个角了，怎么还能跨维度旋90°，那它是个啥？——径向等角→环向等角，原来与径向固定夹角变为与环向是固定夹角——在纬线圈上只有相位差θ，没有离心或向心的角度偏离，不能出圈。

我们在MATLAB中用程序绘制这一过程：

至此，你已经能清楚地理解e、i与θ整合在一起的物理意义了——它们是简谐波（具有恒定频率、振幅正余弦变化）的绝佳描述———模长始终为1的exp(iθ)=cosθ+isinθ，虽然实域波和虚域波的振幅随相位角θ变化而变化，但总量却始终保持守恒=1！什么样的波如此相互转化却又在真空中能量守恒？——这不就是电磁波吗？！

我们需要记住：

平面波和球面波都会被视为简谐波的特殊情况。（频率恒定，振幅正余弦变化）

有些同学觉得抽象，是因为它没有见过具体的平面波和球面波，现在我们来用MATLAB绘制一下，比如这种平面波：

形如这样的平面波，其x和z方向零分量且沿z轴传播，则zoy平面上有一维的波形，且沿直线x方向的平行推广：

它在行进时你就要把它想象成无限长平行的大海波浪：

而球面波：

由于我们要在2维纸面上把它画出来，所以截取一个平面上观看，它就是下面这种形状。

它就像是你忘水里扔了一个石子后的涟漪

平面波是平行光源发出的，球面波是点光源发出的。

你要在脑海中有平面波和球面波的形象，这样在学习干涉和衍射时才能不过于抽象到难以理解。实际上干涉我们就学两类，一类是球面波干涉，另一类是平面波干涉。衍射时我们就学一类平面波入射的衍射。因为球面波是点光源发出的，所以通过衍射小孔后它会自动进行球面波的叠加。

欲知后事如何，且听下回分解。